Hauteur du son

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MONOCORDE :

c’est à Pythagore qu’est attribuée la découverte du rapport entre la longueur d’une corde et la hauteur du son produit, à tension constante. Cette expérience est facile à réaliser sur un instrument comme la guitare, en pinçant une même corde en différents endroits en descendant du sillet de tête vers le chevalet.

Longueur     6/6=1     note de base

Longueur     9/8         seconde majeure

Longueur     6/5         tierce mineure

Longueur     5/4         tierce majeure

Longueur     4/3        quarte

Longueur     3/2        quinte

Longueur     5/8        sixte mineure

Longueur     3/5        sixte majeure

Longueur     2/1         octave

A l’antiquité et au Moyen Age étaient considérés comme consonnants l’octave (rapport  2/1) et la quinte (rapport 3/2)

 Quand sur une guitare une corde vibre elle fait un aller-retour du sillet au chevalet à chaque vibration, si V est la vitesse de transmission le long de la corde, et L la longueur de la corde , la fréquence d’oscillation de la corde à vide ( donc sa hauteur)  est égale à la division de la vitesse par  deux fois sa longueur ( c’est à dire la longueur d’un aller retour du sillet de tête au chevalet). La formule est:

f =V/2L

 

 

Par exemple sur ma guitare renaissance la chanterelle accordée en La 4  a une longueur ( diapason) du sillet de tête au chevalet de  56,4 cm. On en déduit la vitesse de propagation du son dans cette corde

V=f*2L soit 440*2*0,564 m = 496,32 mètre par seconde

Or cette vitesse est égale aussi au carré du  rapport de la tension de la corde(T)  à sa masse par unité de longueur (M)

V=√T/M   et donc la formule  de la fréquence devient:

f=(√ T/M)/2L

 

 

Donc dans notre exemple V=√T/M=496,32 mètres par seconde pour une corde de LA 4 ( 440 Hz). Cette formule explique donc que si j’augmente le poids de la corde ( si je veux changer ma chanterelle carbone contre une chanterelle en acier) c’est à dire M2>M1, il faudra aussi augmenter la Tension de la corde pour garder la même hauteur de son T2>T1.


CONCLUSION PRATIQUE:

1)  Si vous voulez remplacer une corde par une autre en changeant de matériaux vers le plus lourd, ce qui va générer une tension plus grande, il faudra s’enquérir auprès de votre luthier  de la résistance du chevalet à la traction,  car le risque d’arrachage est alors bien réel.

2) Je peux aussi avoir recours aux cordes filées (âme de nylon et filetage nylon ou aluminium), ce qui permet d’augmenter la masse par unité de longueur et donc de produire un son de fréquence plus grave ( c’est à dire plus faible en valeur numérique ) à longueur constante  puisqu’on augmente le numérateur de la fraction f=(√ T/M)/2L. Sur les guitares , les luths , les violes ,les cordes de basse sont en nylon filé.

3) On peut aussi agir sur la longueur pour faire varier la fréquence.

 Plus le son est grave plus la fréquence sera faible. Par exemple sur les théorbes les cordes du grand jeu sont plus longues mais aussi plus massives (nylon filé), afin de produire les notes les plus graves.

 4) Sur les instruments à cordes pincées : luth, guitare renaissance,  guitare baroque, les cordes les plus aiguës  sont habituellement dédoublées à l’unisson,  sauf la chanterelle. Ceci permet simplement de produire à la même hauteur un son plus puissant. Sur certains luths, la chanterelle était parfois doublée, voire même triplée, probablement pour les mêmes raisons,  avec certainement en contrepartie des difficultés techniques pour pincer les deux ou trois cordes en même temps.

 Jacques Legroux

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